Hacher finement l'échalote et la ciboulette. Faire griller légèrement les noisettes au four et les concasser grossièrement.
Faire cuire les pommes de terre dans de l'eau salée. Quand elles sont bien tendres, les égoutter et les peler. Les écraser avec une fourchette, ajouter les noisettes, l'huile d'olive et la moitié de l'échalote ainsi que la moitié de ciboulette. Saler et poivrer.
Préchauffer le four à 200°C.
Essuyer le confit de canard et le débarrasser de la graisse. Retirer tous les os et émietter finement la chair.
Frotter un plat à gratin avec un peu de graisse de confit, y étaler le canard haché en première couche, mélanger avec le reste d'échalote et de ciboulette. Recouvrir de purée aux noisettes en seconde couche et bien égaliser la surface.
Préparer la crème de parmesan : faire bouillir et réduire la crème avec le parmesan jusqu'à l'obtention d'une sauce onctueuse.
Verser cette crème sur le parmentier en troisième couche et faire gratiner 20 minutes au four. Laisser reposer 5 minutes avant de servir.