Dans un petit bol, mélangez l'huile, l'assaisonnement au chili, l'origan, le cumin, le sel et le poivre. Badigeonnez les poitrines de poulet du mélange d'huile. Laissez mariner à la température ambiante pendant 10 minutes.
Réglez le barbecue au gaz à puissance moyenne-élevée. Mettez les poitrines de poulet et le poivron sur la grille huilée du barbecue, fermez le couvercle et cuire pendant environ 10 minutes ou jusqu'à ce que le poulet ait perdu sa teinte rosée à l'intérieur.
Laissez refroidir le poulet et le poivron pendant 2 minutes sur une planche à découper, puis les coupez en lanières d'environ 5 mm de largeur.
Entre-temps, superposez les tortillas et les enveloppez d'une double épaisseur de papier aluminium. Mettez les tortillas sur la grille supérieure du barbecue, fermez le couvercle et cuire pendant 4 minutes.
Au moment de servir, répartissez le poulet, le poivron, la laitue et le fromage sur les tortillas et le fromage sur les tortillas et garnir de la salsa. Roulez en serrant bien.