Dans un plat en verre peu profond, à l'aide d'un fouet, mélanger le vinaigre balsamique, la sauce soja, l'ail, la moutarde de Meaux, le zeste de lime, la cassonade, l'huile d'olive et le thym.
Ajouter les poitrines de poulet et les retourner pour bien les enrober. Couvrir le plat d'une pellicule de plastique et laisser mariner au réfrigérateur pendant 2 heures.
Préparer une braise d'intensité moyenne-vive ou régler le barbecue au gaz à puissance moyenne-élevée.
Retirer les poitrines de poulet de la marinade et les mettre sur la grille huilée du barbecue. Fermer le couvercle et cuire pendant environ 7 minutes.
Retourner les poitrines de poulet et poursuivre la cuisson pendant environ 5 minutes ou jusqu'à ce que le poulet soit doré et qu'il ait perdu sa teinte rosée à l'intérieur.