Préparez la polenta; dans une casserole, amenez à ébullition l'eau, l'huile et une pincée de sel.
Ajoutez la polenta en pluie et mélangez sans cesse à l'aide d'une spatule en bois pendant environ 20 minutes.
Ajoutez le fromage râpé. Mélangez. Déposez dans un moule à manqué chemisé d'un papier sulfurisé. Écrasez à la main ou à la cuillère en bois.
Laissez reposer au frais le temps que la polenta se refroidisse. Préchauffez le four à 220° et faites cuire la pâte de polenta 20 minutes dans le milieu d four.
Pour la quiche, pendant ce temps, émincez l'oignon et le poivron. Râper les courgettes à l'économe. Faites cuire les légumes dans l'huile d'olive pendant environ 20 minutes.
Battre les oeufs et y incorporer le fromage blanc et le lait. Ajoutez la farine petit à petit et laissez reposer 15 minutes.
Ajoutez le parmesan râpé puis les légumes. Versez sur la pâte de polenta. Faites cuire dans le milieu du four à 200° pendant 35 minutes.